Dtjytyk

Ein termodynamisk syklus er ein serie med termodynamiske prosessar som returnerer systemet til den opphavlege tilstanden. Eigenskapane til syklusen avheng berre av den termodynamiske tilstanden og endrar seg ikkje gjennom syklusen. Ifylgje termodynamikken si første lov er netto energitilførsel lik med netto energiuttak gjennom eit omløp av den termodynamiske syklusen. Dei repeterbare eigenskapane til termodynamiske syklusar fører til at kontinuerleg operasjon vert mogleg og gjer termodynamiske syklusar til eit viktig konsept innan termodynamikken. Termodynamiske syklusar arbeider ofte med kvasistabile prosessar når dei vert nytta til å modellera fysiske maskiner.

Innleiing |

Fig. 1 Døme på eit PV-diagram for ein termodynamisk syklus.

Ein termodynamisk syklus er ein lukka syklus i eit trykk-volum-diagram (forkorta PV-diagram), fig. 1. V-aksen i eit PV-diagram representerer volum og P-aksen representerer trykk. Arealet som vert omslutta av syklusen tilsvarar arbeidet W som vert utført av syklusen:

(1)W=∮⁡P dVdisplaystyle text(1)qquad W=oint P dV.

Dette arbeidet er lik med differansen mellom tilført energi Qinndisplaystyle Q_inn og avgjeven energi Qutdisplaystyle Q_ut:

(2)W=Q=Qinn−Qut.displaystyle text(2)qquad W=Q=Q_inn-Q_ut..

Likning (2) syner at ein termodynamisk syklus framstår som ein isoterm prosess: sjølv om den indre energien endrar seg gjennom syklusen, er sluttenergien til systemet lik med startenergien.

Om syklusen endrar seg med klokka representerer han ei varmekraftmaskin og W er positiv. Om syklusen endrar seg mot klokka representerer han ei varmepumpe og W er negativ.

Termodynamiske syklusar |

Termodynamiske syklusar kan klassifiserast i to hovudtypar: effektsyklusar og varmepumpesyklusar. Effektsyklusar konverterer varmeenergi til mekanisk arbeid og varmepumpesyklusar nyttar energien i mekanisk arbeid til å konverterer varme frå låg til høg temperatur. Kvasistabile termodynamiske syklusar kan representera effektsyklusar eller varmepumpesyklusar, alt etter som om omløpsretninga er med eller mot klokka. Om omløpsretninga i eit trykk-volum-, eller temperatur-entropydiagram er med klokka representerer syklusen ei varmekraftmaskin og om ho er mot klokka representerer han til ei varmepumpe.

Termodynamiske effektsyklusar |

Fig. 2 Varmekraftmaskindiagram.

Termodynamiske effektsyklusar er grunnleggande for studiet av varmekraftmaskinar, som vert nytta i dei fleste kraftverk og i så godt som alle motorkjøretøy. Effektsyklusar kan klassifiserast etter dei ulike varmekraftmaskinane dei representerer. Vanlege termodynamiske syklusane er slike som modellerer stempelmotorar med innvendig forbrenning: Beau de Rochas-prosessen (som modellerer stempelmotorar med ekstern blanding av luft og drivstoff) og dieselsyklusen (som modellerer dieselmotorar). Typiske døme på termodynamiske effektsyklusar som modellerer forbrenningsmotorar med utvendig forbrenning er Brytonsyklusen (som modellerer gassturbinar) og Rankinesyklusen (som modellerer dampturbinar).

Fig. 3 Pilane syner at omløpsretninga er med klokka, så denne syklusen representerer ei varmekraftmaskin. Syklusen har fire tilstandar (representerte med kryss) og fire termodynamiske prosessar (vist med linjestykke).

Det mekaniske arbeidet (trykk-volum-produktet) utført i ein syklus består av dei fire termodynamiske prosessane:

(3)W=W1→2+W2→3+W3→4+W4→1displaystyle text(3)qquad W=W_1to 2+W_2to 3+W_3to 4+W_4to 1

W1→2=∫V1V2PdV,positiv verdi: utforer arbeiddisplaystyle W_1to 2=int _V_1^V_2P,dV,,,textpositiv verdi: utforer arbeid

W2→3=∫V2V3PdV,arbeidet er null for V2 = V3displaystyle W_2to 3=int _V_2^V_3P,dV,,,textarbeidet er null for V2 = V3

W3→4=∫V3V4PdV,negativt arbeiddisplaystyle W_3to 4=int _V_3^V_4P,dV,,,textnegativt arbeid

W4→1=∫V4V1PdV,arbeidet er null for V4 = V1.displaystyle W_4to 1=int _V_4^V_1P,dV,,,textarbeidet er null for V4 = V1.

Om volume ikkje endrar seg medan prosessane 4->1 og 2->3 vert utførte kan (3) forenklast til:

(4)W=W1→2+W3→4displaystyle text(4)qquad W=W_1to 2+W_3to 4

Thermodynamiske varmepumpe- og kjølesyklusar |

Termodynamiske varmepumpe- og kjølesyklusar modellerer varmepumper og kjøleaggregat. Skilnaden mellom dei er at varmepumper vert nytta for opvarming og kjøleaggregat for avkjøling. Den vanlegaste kjølesyklusen er dampkompresjonsyklusen, som modellerer kjøleaggregat som nyttar eit kjølemedium som skiftar fase i løpet av syklusen. Ein alternativ syklus er gassabsorpsjonsavkjølingssyklusen, som absorberer kjølemediet i ei væskeløysing i staden for å fordampa det. Som døme på ein gassabsorpsjonsavkjølingssyklus kan ein nemna Brytonsykluseen og Linde-Hampsonsyklusen.

Døme på termodynamiske syklusar |

Ein termodynamisk syklus er (ideellt) sett saman av 3 eller fleire (typisk 4) termodynamiske prosessar. Desse kan vera:

isoterm prosess (konstant temperatur)

isobar prosess (konstant trykk)

isometrisk prosess, og kalla isokor prosess (konstant volum)

adiabatisk prosess (varme vert ikkje tilført eller fjerna)

isentrop prosess (reversibel adiabatisk prosess med konstant entropi)

isoentalp prosess (konstant entalpi)

Tabell 1 Nokre døme på termodynamiske syklusar.

Carnotsyklusen |

Hovudartikkel: Carnotsyklus

Carnotsyklusen er sett saman av dei reversible prosessane isentrop kompresjon og ekspansjon og isoterm varmetilførsel og avkjøling. Den termale effektiviteten til ein Carnotsyklus er berre avhengig av temperaturane til dei to reservoara der varmeoverføringa går føre seg. For ein effektsyklus er han:

η=1−TLTH,displaystyle eta =1-frac T_LT_H,

der TLdisplaystyle T_L er dem lågaste og THdisplaystyle T_H er den høgaste temperaturen i syklusen, der temperaturane er i Kelvin.

For ein Carnot avkjølingssyklus er det vanleg å definera ein effektivitetskoeffisient, som for ei varmepunpe er:

 COP=1+TLTH−TLdisplaystyle COP=1+frac T_LT_H-T_L

og for eit kjøleaggregat:

 COP=TLTH−TL.displaystyle COP=frac T_LT_H-T_L.

Termodynamikken si andre lov avgrensar den termiske effektiviteten til alle termodynamiske syklusar til den same verdi som eller lågare enn for Carnotsyklusen, men for praktiske varmemaskiner er han alltid lågare. Stirlingsyklusen og Ericssonsyklusen er to andre døme på reversible syklusar som nyttar regenerering for å oppnå isoterm varmeoverføring.

Ideel termodynamisk syklus |

Hovudartikkel: Ideel termodynamisk syklus

Fig.4 Ideell syklus for ei varmekraftmaskin.

Ein ideel syklus er sett saman av:

1. To isobare prosessar (representert med dei to horisontale linjene i PV-diagrammet i Fig. 4)


2. To isometrisk prosessar (representert med dei to vertikale linjene i PV-diagrammet i Fig. 4)

Prosessen er ideal av di arealet, og difor arbeidet som vert utført, er så stort som mogleg.

Beau de Rochas-syklusen |

Hovudartikkel: Beau de Rochas-syklus

Ein Beau de Rochas-syklus (òg kalla Ottosyklus) er sett saman av:

1. To kvasiparallelle isentrope prosessar (representert med ei øvre og ei nedre linje i PV-diagrammet)


2. To kvasiparallelle isometriske prosessar (representert med ei venstre og ei høgre linje i PV-diagrammet)

Dei adiabatiske prosessane spelar ein fundamentale rolle: varme vert tilført syklusen i den adiabatiske trykkaukande prosessen til venstre i PV-digrammet og noko av han vert fjerna i den trykkreduserande prosessen til høgre i PV-diagrammet. Resten av varmeenergien (differansen mellom tilført og fjerna varmeenegi) vert teken ut som mekanisk arbeid.

Stirlingsyklusen |

Hovudartikkel: Stirlingsyklus

Ein Stirlingsyklus er lik ein Beau de Rochassyklus, men dei adiabatiske prosessane er erstatta med isoterme prosessar, slik at han er sett saman av:

1. To kvasiparallelle isotherme prosessar (representert med ei øvre og ei nedre linje i PV-diagrammet)


2. To parallelle isometriske prosessar (representert med ei venstre og ei høgre linje i PV-diagrammet)

Varmeenergi vert tilført syklusen i den øvre isterme og den venstre isometriske prosessen. Noko av denne varmenergien vert fjerna frå syklusen i den isoterme prosessen nedst og den ischore prosessen til høgre i diagrammet, men storparten av varmeutvekslinga forgår i dei to isoterme prosessane. Dette ser ein best ut frå at alt arbeidet vert utført i dei to isoterme prosessane, uttykkt ved Q = W. Dette indikerer at all nettovarmeenergien vert tilført i den isoterme prosessen øvst i diagrammet. Det kan visast at all varmeenergien som vert tilført i den isometriske prosessen til venstre går tapt i den isometriske prosessen til høgre. Ettersom den isoterme prosessen øvst i PV-diagrammet har konstnat temperatur THdisplaystyle T_H og den isoterme prosessen nedst har konstnat temperatur TCdisplaystyle T_C, må varmeenergien som vert tilført i den isometriske prosessen til venstre vera lik varmeenergien som vert fjerna i den isometriske prosessen til høgre.

Tilstandsfunsksjonar og entropi |

Om Z er ein tilstandsfunsksjon er konturintegralet av Z gjennom ein termisk syklus:

∮⁡dZ=0.displaystyle oint dZ=0..

Om entropien er definert som

S=QTdisplaystyle S=Q over T

slik at

ΔS=ΔQTdisplaystyle Delta S=Delta Q over T,

kan det for ein vilkårleg syklisk prosess visast at (Clausiusulikheita)

∮⁡dS=∮⁡dQT≤0.displaystyle oint dS=oint dQ over Tleq 0.

For ein ideell termodynamisk syklys vert ulikheita erstatta med likheitsteikn.

Døme |

Del I |

Fig. 5 PV-diagram.

Vi startar med å teikna eit rektangen i eit PV-diagram, Fig. 5, der dei øvre og nedre horisontale linjene representerer isobariske og dei vertikale linjene til venstre og høgre representerer isometriske prosessar. Ved å gjera syklusen svært liten vil temperatur vera tilnærma konstant over arealet Δarealdisplaystyle Delta mboxareal.

Vi merker øvre venstre hjørne med A, øvre høgre hjørne med B, nedre høgre hjøne med C og nedre venstre hjørne med D, Fig. 5.

Om vi går ut frå at systemet er ein monatomisk gass er

WAB=PA(VB−VA)displaystyle W_AB=P_A(V_B-V_A)

QAB=52nR(TB−TA)displaystyle Q_AB=5 over 2nR(T_B-T_A)

ΔSAB=QABTAB,avg=5nR(TB−TATB+TA).displaystyle Delta S_AB=Q_AB over T_AB,avg=5nRleft(T_B-T_A over T_B+T_Aright).

Prosess BC:

WBC=0displaystyle W_BC=0

QBC=32nR(TC−TB)displaystyle Q_BC=3 over 2nR(T_C-T_B)

ΔSBC=QBCTBC,avg=3nR(TC−TBTC+TB).displaystyle Delta S_BC=Q_BC over T_BC,avg=3nRleft(T_C-T_B over T_C+T_Bright).

Prosess CD:

WCD=PC(VA−VC)displaystyle W_CD=P_C(V_A-V_C)

QCD=52nR(TD−TC)displaystyle Q_CD=5 over 2nR(T_D-T_C)

ΔSCD=QCDTCD,avg=5nR(TD−TCTD+TC).displaystyle Delta S_CD=Q_CD over T_CD,avg=5nRleft(T_D-T_C over T_D+T_Cright).

Prosess DA:

WDA=0displaystyle W_DA=0

QDA=32nR(TA−TD)displaystyle Q_DA=3 over 2nR(T_A-T_D)

ΔSDA=QDATDA,avg=3nR(TA−TDTA+TD)displaystyle Delta S_DA=Q_DA over T_DA,avg=3nRleft(T_A-T_D over T_A+T_Dright)

Prosess ABCDA (syklisk):

ΔScyc=5nR(TB−TATB+TA)+3nR(TC−TBTC+TB)+5nR(TD−TCTD+TC)+3nR(TA−TDTA+TD)displaystyle Delta S_cyc=5nRleft(T_B-T_A over T_B+T_Aright)+3nRleft(T_C-T_B over T_C+T_Bright)+5nRleft(T_D-T_C over T_D+T_Cright)+3nRleft(T_A-T_D over T_A+T_Dright)

ΔScyc=5nR(VC−VAVC+VA)+3nR(PC−PAPC+PA)+5nR(VA−VCVA+VC)+3nR(PA−PCPA+PC)displaystyle Delta S_cyc=5nRleft(V_C-V_A over V_C+V_Aright)+3nRleft(P_C-P_A over P_C+P_Aright)+5nRleft(V_A-V_C over V_A+V_Cright)+3nRleft(P_A-P_C over P_A+P_Cright)

ΔScyc=5nR(VC−VAVC+VA)+3nR(PC−PAPC+PA)−5nR(VC−VAVC+VA)−3nR(PC−PAPC+PA)displaystyle Delta S_cyc=5nRleft(V_C-V_A over V_C+V_Aright)+3nRleft(P_C-P_A over P_C+P_Aright)-5nRleft(V_C-V_A over V_C+V_Aright)-3nRleft(P_C-P_A over P_C+P_Aright)

ΔScyc=0.displaystyle Delta S_cyc=0qquad .

Del II |

Alle syklusar kan splittast opp i mindre rektangulære syklusar med differsielle areal Δarealdisplaystyle Delta mboxareal. Linjeintegralet av ein heil syklus er lik med summen av linjeintegrala av alle differensielle areala. Om vi evaluererer alle linjeintegrale med klokka vil grensa mellom samanfallane linjepar representera same prosess, som vil verta addert til det eine arealet i ei retning og til det andre arealet i motsett retning, slik at prosessen vart kansellert. All prosessane på innsida av syklusen vil difor kansellera kvarandre (sjå Greens teorem), så resultatet av summasjonen vert lik med linjeintegralet av konsturen til sløyfa:

ΔS(contour)=∑areaΔS(Δarea)=∑area0=0.displaystyle Delta S(mboxcontour)=sum _mboxareaDelta S(Delta mboxarea)=sum _mboxarea0=0.

Q.E.D.

Kommentar |

At entropi er ein tilstandsfunksjon fører til at entropi dukkar opp i PV-diagrammet.

Sjå òg |

• Entropi


• Organisk Rankinesyklus

Kjelder |