ハイゼンベルグ群
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ハイゼンベルク群 (Heisenberg group) とは、次のような3次の実正方行列がなす群のことをいい、リー群の一種である。
A=[1ab01c001]{displaystyle A={begin{bmatrix}1&a&b\0&1&c\0&0&1end{bmatrix}}}
ただし a, b, c は実数である. この行列は上三角行列で、上三角行列のうち対角成分がすべて1となるようなものである。これが群をなすことは容易に確かめることができて、例えば逆元の存在を示すのであれば, 次のような逆行列が得られることを言えばよい。
A−1=[1−aac−b01−c001]{displaystyle A^{-1}={begin{bmatrix}1&-a&ac-b\0&1&-c\0&0&1end{bmatrix}}}
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