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ハイゼンベルク群 (Heisenberg group) とは、次のような3次の実正方行列がなす群のことをいい、リー群の一種である。

${displaystyle A={begin{bmatrix}1&a&b\0&1&c\0&0&1end{bmatrix}}}$

ただし $a, b, c$ は実数である. この行列は上三角行列で、上三角行列のうち対角成分がすべて1となるようなものである。これが群をなすことは容易に確かめることができて、例えば逆元の存在を示すのであれば, 次のような逆行列が得られることを言えばよい。

${displaystyle A^{-1}={begin{bmatrix}1&-a&ac-b\0&1&-c\0&0&1end{bmatrix}}}$

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